СХЕМАТИЗАЦИЯ КАК СРЕДСТВО УСТРАНЕНИЯ ПРИЧИН НЕПОНИМАНИЯ функциональной зависимости

Понимание функциональной зависимости

В соответствии с требованиями ФГОС необходимо, чтобы выпускники умели описывать реальные зависимости, а для это­го они должны овладеть системой функциональных понятий.

Начиная с 7 класса, ученики изучают линейную функцию, ее свойства и график; квадратичную функцию и ее график. В 9 классе они уже непосредственно изучают понятие «функция».

Тема «Функция» трудно осваивается школьниками и в 7, и в 9 классах. Они не понимают, почему в одних случаях гово­рится «уравнение», в других — «формула», а в третьих — «функция».

В учебнике Ю. Н. Макарычева «Алгебра, 9 класс» дается такое определение: «Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у».

Рассмотрим пример организации понимания отношения за­висимости одной величины от другой.

В физике дается следующее определение зависимости: со­бытие А является зависимым от другого события В, если оно не происходит до тех пор, пока не произойдет событие В. На­пример, чем дольше будет идти дождь, тем сильнее намокнет земля. Эта зависимость не задается математическими формула­ми, она может быть только описана. Есть много зависимостей, которые не описываются математическими символами, но каж­дый раз, когда мы определяем взаимоотношение двух объектов как зависимость, мы можем представить прибор, похожий на безмен. Прибор показывает зависимость с по­мощью стрелки, которая движется вдоль двух параллельных шкал. Если основание стрелки установить на какое-либо значе­ние независимой величины, то острие стрелки будет указывать на значение зависимой величины.

Рассмотрим другой пример. При покупке конфет по 20 рублей за килограмм (будем говорить только о конфетах такой цены) стоимость покупки будет однозначно зависеть от веса купленных конфет. Например, если вес увеличится в два раза, то и стоимость тоже увеличится в два раза.

На схеме представлена зависимость стоимости продукта от его веса.

Может ли отличаться стоимость покупки, которую высчиты­вает продавец, от стоимости, которую высчитал за тот же вес конфет покупатель? Конечно нет. В этом случае или продавец, или покупатель ошибся.

От чего будет зависеть стоимость конфет? Стоимость куп­ленных конфет зависит только от веса. Вес мы можем называть продавцу произвольно, в зависимости от нашего желания, но ка­ждому весу будет соответствовать единственное значение стои­мости. Другими словами, чтобы ответить на вопрос о стоимости конфет, необходимо знать, каков их вес.

Зависимости могут быть более сложными. Бывает, что увеличение одного па­раметра влечет за собой уменьшение другого. Важ­но при определении зави­симого параметра следовать правилу, определяющему соответствие. Рассмотрим это на примере.

Для вычисления времени нахождения в пути при неизмен­ном расстоянии, но разных скоростях пользуются формулой скорости. Очевидно, что на велосипеде можно преодолеть дан­ный путь быстрее, чем пешком, а на машине — быстрее, чем на велосипеде. Другими словами: чем больше скорость, тем меньше потребуется времени на преодоление одного и того же расстояния.

Можно сказать, что зависимость — это «привязанность» двух параметров. На нашей схеме каждому значению левой шкалы с помощью стрелки устанавливается соответствующее значе­ние на правой шкале.

Опубликовано в Методические рекомендации.